Приложение к
Адаптированной основной
общеобразовательной программе
основного общего образования
МБОУ ПГО «ООШ с.Мраморское»
утвержденной приказом
МБОУ ПГО «ООШ с. Мраморское»
от 23.09.2022 г. № 40-У

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА»
АДАПТИРОВАННОЙ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ
С ЗАДЕРЖКОЙ ПСИХИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ
ДЛЯ 5-6 КЛАССА

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую
деятельность, требующую математических знаний, в том числе умение учиться
у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать
в отсутствие гарантий успеха;
способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и
проявление стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной
информацией или другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения
математического материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
(сравнивать возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации.
Овладение
универсальными
учебными
коммуникативными
действиями:

организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать
и отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек
зрения и разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями
партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной
деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение
задач исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной
задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру,
геометрию, вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения,
формулируются по принципу добавления новых результатов от года к году, уже
названные в предыдущих годах позиции, как правило, дословно не повторяются,
но учитываются (результаты очередного года по умолчанию включают
результаты предыдущих лет).

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «МАТЕМАТИКА»
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5–6 классах основной школы
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
5 КЛАСС
Числа и вычисления
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших
случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим
ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой)
прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов (при
необходимости с направляющей помощью).
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость (при необходимости с
использованием справочной информации).
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении
задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния,
времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие (при
необходимости с опорой на справочную информацию).
Извлекать информацию, представленную в таблице, на столбчатой
диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при
решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, при необходимости по визуальной опоре,
связанную с углами: вершина, сторона; с многоугольниками: угол, вершина,
сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и

клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки (после совместного анализа).
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие (при необходимости с
опорой на справочную информацию).
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина,
ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям (с
опорой на алгоритм учебных действий), пользоваться единицами измерения
объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях (при необходимости с визуальной опорой).
6 КЛАСС
Числа и вычисления
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с различными видами чисел и способами их записи, переходить
(если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными
числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на
основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом
и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби (по образцу), находить
приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять
значения простейших числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости (при необходимости с опорой на

алгоритм правила), раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, находить значения буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования (с опорой на алгоритм учебных
действий).
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом с
опорой на вопросный план.
Решать
простейшие
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на
дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность,
время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку;
пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи после совместного
анализа.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные; использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной
и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Иметь представление о геометрических понятиях: равенство фигур,
симметрия, ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить
углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой
углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через
другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади;

выражать одни единицы измерения площади через другие (при необходимости с
опорой на справочную информацию).
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения
объёма через другие (с опорой на справочную информацию).
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях (при необходимости с визуальной опорой).

Содержание учебного курса (по годам обучения)
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению.
Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммыразрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений;
порядок
выполнения
действий.
Использование
при
вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения,
распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь;
представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой
части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой
прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к
новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимнообратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой.
Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.

Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование прирешении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол.
Прямой, острый, тупой и развёрнутые углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,
периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник;
прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение
простейших многогранников.Развёртки куба и параллелепипеда. Создание
моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использованиепри вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства
умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.

Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной.
Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по
её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач
на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и
отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки
на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на
координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логическихзадач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние;
цена,
количество,
стоимость;
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин,процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок,луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность,круг.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный;
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств
сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на
нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника,
транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы
измеренияплощади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение
пространственных
фигур.
Примеры
развёрток
многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных
фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 класс (не менее 170 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Натуральные
числа. Действия с
натуральными
числами
(43 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел.
Натуральный ряд. Число 0. Натуральные числа на
координатной прямой. Сравнение, округление натуральных
чисел.
Арифметические действия с натуральными числами.
Свойства нуля при сложении и -умножении, свойства
единицы при умножении. Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное
свойство умножения. Делители и кратные числа, разложение
числа на множители. Деление с остатком. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения; порядок действий.
Решение текстовых задач на все арифметические действия,на
движение и покупки..

12

Читать, записывать, сравнивать натуральные числа;участвовать
в обсуждении способов упорядочивания чисел.
Изображать координатную прямую, отмечать числа точками на
координатной прямой, находить координаты точки.
Исследовать свойства натурального ряда, чисел 0 и 1 при
сложении и умножении.
Использовать правило округления натуральных чисел при
необходимости с опорой на алгоритм правила.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами,
вычислять значения числовых выражений со скобками и без
скобок.
Записывать произведение в виде степени, читать степени,
использовать терминологию (основание, показатель), вычислять
значения степеней при необходимости с визуальной опорой.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений,
предлагать и применять приёмы проверки вычислений.
Использовать
при
вычислениях
переместительное
и
сочетательное
свойства
сложения
и
умножения,
распределительное свойство умножения; формулировать и
применять правила преобразования числовых выражений на
основе свойств арифметических действий при необходимости с
направляющей помощью.
Формулировать определения делителя и кратного (с опорой на
алгоритм правила), называть делители и кратные числа;
распознавать простые и составные числа; формулировать и
применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, (с опорой на
алгоритм правила); применять алгоритм разложения числа на
простые множители; находить остатки от деления и неполное
частное.

Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных
числах, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний освойствах натуральных
чисел с опорой на образец.
Решать
текстовые
задачи
арифметическим
способом,
использовать зависимости между величинами (скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость и др.) при необходимости
с использованием справочной информации: анализировать текст
задачи, переформулировать условие, извлекать необходимые
данные, устанавливать зависимости между величинами при
необходимости снаправляющей помощью.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы.
Приводить, разбирать различные решения, записи решений
текстовых задач.
С помощью педагога оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки.
Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.
Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
(12 ч)

Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная. Измерение длины Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя
отрезка, метрические единицы измерения длины. Окружность терминологию, и изображать с помощью чертёжных инструментов
(при необходимости по визуальной опоре): точку, прямую, отрезок,
и круг.
Практическая работа «Построение узора из окружностей».
Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Измерение
углов.
Практическая работа «Построение углов».

13

луч, угол, ломаную, окружность.
Распознавать, приводить примеры объектов реального мира,
имеющих форму изученных фигур, оценивать их линейные
размеры.
Использовать линейку и транспортир как инструменты для
построения и измерения: измерять длину отрезка, величину угла;
строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины;
откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность
заданного радиуса.
Изображать конфигурации геометрических фигур из отрезков,
окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы
построения после совместного анализа.
Распознавать и изображать на нелинованной и клетчатой бумаге

прямой,
острый, тупой, развёрнутый
углы;
сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач зависимости
между единицами метрической системы мер; знакомиться с
неметрическими системами мер; выражать длину в различных
единицах измерения при необходимости с опорой на справочную
информацию.
Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровыересурсы.

Обыкновенные
дроби (48 ч)

Дробь. Правильные и неправильные дроби. Основное
свойство дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание
обыкновенных дробей. Смешанная дробь. Умножение и
деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби. Применение букв для записи
математических выражений и предложений.

14

Моделировать в графической, предметной форме, с помощью
компьютера понятия и свойства, связанные с обыкновенной
дробью. Читать и записывать, сравнивать обыкновенные
дроби, предлагать и обсуждать способы упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками на координатной
прямой; использовать координатную прямую для сравнения
дробей. Формулировать, записывать с помощью букв
основное свойство обыкновенной дроби с опорой на
правило; использовать основное свойство дроби для
сокращения дробей и приведения дроби к новому
знаменателю в простейших случаях. Представлять по образцу
смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую
часть числа из неправильной дроби. Выполнять
арифметические действия с обыкновенными дробями в простых
случаях;
применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений. Выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; предлагать и применять приёмы
проверки вычислений. Проводить исследования свойств
дробей, опираясь на числовые
эксперименты (в том числе
с
помощьюкомпьютера).
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях,
приводить примеры и контрпримеры.
Решать простейшие текстовые задачи, содержащие дробные
данные, и задачи на нахождение части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи

решений текстовых задач при необходимости с направляющей
помощью.
С помощью педагога оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики.

Наглядная
геометрия.
Многоугольники
(10 ч)

Многоугольники.
квадрат.

Четырёхугольник,

прямоугольник,

Треугольник.
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников,
составленных из прямоугольников, единицы измерения
площади. Периметр многоугольника.

15

Распознавать, изображать с помощью чертёжных инструментов и
от руки, моделировать из бумагимногоугольники.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму
многоугольника,
прямоугольника,
квадрата,
треугольника,
оценивать их линейные размеры.
Вычислять:
периметр
треугольника,
прямоугольника,
многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата (при
необходимости с опорой на алгоритм учебных действий).
Изображать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные
треугольники.
Строить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с
заданными длинами сторон.
Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования; сравнивать
свойства квадрата и прямоугольника. Распознавать истинные и
ложные высказывания омногоугольниках, приводить примеры и
контрпримеры.
Исследовать зависимость площади квадрата от длины егостороны.
Использовать свойства квадратной сетки для построения фигур;
разбивать прямоугольник на квадраты, треугольники; составлять
фигуры из квадратов и прямоугольников и находить их площадь,
разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их
площадь (принеобходимости с направляющей помощью).
Выражать величину площади в различных единицах измерения
метрической системы мер, использовать зависимости между
метрическими единицами измерения площади при необходимости с
опорой на справочную информацию.
Знакомиться с примерами применения площади и периметра в
практических ситуациях. Решать задачи из реальной жизни, при
необходимости с опорой на алгоритм правила, обсуждать
различные способы решения задач.

Десятичные дроби Десятичная запись дробей. Сравнение десятичных дробей.
(38ч)
Действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные
задачи на дроби.

Представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, читать и
записывать, сравнивать десятичные дроби, предлагать и
обсуждать способы упорядочивания десятичных дробей.
Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
Выявлять сходства и различия правил арифметических действий
с натуральными числами и десятичными дробями, после
совместного анализа.
Выполнять арифметические действия с десятичными дробями;
выполнять прикидку и оценку результатавычислений.
Применять
свойства
арифметических
действий
для
рационализации вычислений.
Применять правило округления десятичных дробей, при
необходимости с визуальной опорой.
Проводить исследования свойств десятичных дробей, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе спомощью компьютера).
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и
отрицания высказываний.
Решать простейшие текстовые задачи, содержащие дробные
данные, и на нахождение части целого и целого по его части;
выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы. Разбирать различные решения, записи решений
текстовых задач.
Оперировать дробными числами в реальных жизненных
ситуациях.
С помощью педагога оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики

Наглядная
геометрия. Тела и
фигурыв
пространстве (9 ч)

Многогранники. Изображение многогранников. Модели
пространственных тел.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и
параллелепипеда.
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда.
16

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники, описывать,
используя терминологию, оценивать линейные размеры.
Приводить примеры объектов реального мира, имеющих форму
многогранника, прямоугольного параллелепипеда,куба.
Изображать куб на клетчатой бумаге.

Исследовать свойства куба, прямоугольного параллелепипеда,
многогранников, используя модели при необходимости с
направляющей помощью. Распознавать развёртки куба и
параллелепипеда. Моделировать куб и параллелепипед из бумаги и
прочих материалов, по образцу.
Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объём
куба, прямоугольного параллелепипеда с опорой на алгоритм
учебных действий; исследовать зависимость объёма куба от длины
его ребра.
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и
объёма, периметра и площади поверхности.
Распознавать истинные и ложные высказывания омногогранниках,
приводить примеры и контрпримеры. Решать задачи из реальной
жизни.

Повторение и
обобщение (10 ч)

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса,
обобщение знаний.

Вычислять значения выражений, содержащих натуральные числа,
обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования
чисел при необходимости с направляющей помощью.
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, применять
свойства арифметических действий для рационализации
вычислений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и
самопроверку результата вычислений.
Решать простейшие задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других учебных
предметов.
Решать простейшие задачи разными способами, сравнивать
способы решения задачи, выбирать рациональный способ.

6 класс (не менее 170 ч)
Название
раздела
(темы)курса
(число часов)

Основное содержание

Натуральные
числа

Арифметические действия с многозначными натуральными Выполнять арифметические действия с многозначными
17
числами.
Числовые
выражения,
порядок
действий, натуральными числами, находить значения числовых выражений со

Основные виды деятельности обучающихся

(30 ч)

использование скобок. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное.
Разложение числа на простые множители. Делимостьсуммы и
произведения. Деление с остатком.
Решение текстовых задач.

18

скобками и без скобок; вычислять значения выражений,
содержащих степени.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений,
применять приёмы проверки результата.
Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство
умножения относительно сложения, свойства арифметических
действий.
Исследовать числовые закономерности, проводить числовые
эксперименты.
Формулировать определения делителя и кратного, наибольшего
общего делителя и наименьшего общего кратного, простого и
составного чисел; использовать этипонятия при решении задач (при
необходимости с опорой наалгоритм правила).
Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя и
наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения
числа на простые множители.
Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел с
опорой на вопросный план.
Приводить примеры чисел с заданными свойствами, распознавать
верные и неверные утверждения о свойствах чисел, опровергать
неверные утверждения с помощью контрпримеров. Конструировать
математические предложения с помощью связок «и», «или»,
«если…, то…» по образцу. Решать текстовые задачи, включающие
понятия делимости,арифметическим способом, использовать перебор
всех возможных вариантов с опорой на вопросный план.
Моделировать ход решения задачи с помощью рисунка, схемы,
таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач с направляющей помощью.
Критически оценивать полученный результат, находить ошибки,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию.

Наглядная
геометрия.
Прямые на
плоскости
(7 ч)

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой,длина
пути на квадратной сетке.
Примеры прямых в пространстве.

Распознавать на чертежах, рисунках случаи взаимного
расположения двух прямых.
Изображать с помощью чертёжных инструментов клетчатой
бумаге две пересекающиеся прямые, две параллельные прямые,
строить прямую, перпендикулярную данной.
Приводить
примеры
параллельности
и
перпендикулярности прямых в пространстве.
Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные
стороны. Изображать
многоугольники
с
параллельными,
перпендикулярными сторонами по образцу. Находить расстояние
между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной
сетке, в том числе используя цифровые ресурсы.

Дроби (32 ч)

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби,
сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей.
Десятичные дроби и метрическая система мер.

Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать способ
сравнения дробей.
Представлять десятичные дроби в виде обыкновенных дробей и
обыкновенные в виде десятичных, использовать эквивалентные
Арифметические действия
с
обыкновенными
и
представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях
десятичными дробями. Отношение. Деление в данном
(при необходимости с направляющей помощью).
отношении. Масштаб,пропорция.
Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в
метрической системе мер.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
Выполнять арифметические действия с обыкновенными и
величины по её проценту.
десятичными дробями.
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Вычислять значения выражений, содержащих обыкновенные и
Практическая работа «Отношение длины окружности к её
десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выбирать
диаметру».
способ, применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений.
Составлять отношения и пропорции, находить отношение величин,
делить величину в данном отношении.
Находить экспериментальным путём отношение длины
окружности к её диаметру (при необходимости с направляющей
помощью).
Находить масштаб плана, карты и вычислять расстояния, используя
масштаб с опорой на алгоритм учебных действий. Объяснять, что
такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент».
Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух
величин в процентах.
19

Вычислять процент от числа и число по его проценту.
Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел при
необходимости с использованием визуальной опоры.
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби
(процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби
(процента), который составляет одна величина от другой.
Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи
решений текстовых задач при необходимости с направляющей
помощью.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, интерпретировать
табличные данные, определять наибольшее и наименьшее из
представленных данных.
Распознавать на чертежах и изображениях, изображать от руки,
строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную,
треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной
относительно прямой, точки с направляющей помощью.

Наглядная
геометрия.
Симметрия
(6 ч)

Осевая симметрия. Центральная симметрия.
Построение симметричных фигур.

Выраженияс
буквами (6 ч)

Применение букв для записи математических выражений и Использовать буквы для обозначения чисел, при записи
предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. математических утверждений, составлять буквенные выражения по

Симметрия в пространстве.

Находить примеры симметрии в окружающем мире. Моделировать
из
бумаги две
фигуры,
симметричныеотносительно прямой;
конструировать
геометрическиеконфигурации, используя свойство симметрии,
в том числе с помощью цифровых ресурсов с опорой на алгоритм
учебныхдействий.

Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента.Формулы.

20

условию задачи.
Исследовать несложные числовые закономерности, использовать
буквы для их записи.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных
значениях букв с опорой на алгоритм учебныхдействий.
Записывать формулы: периметра и площади прямоугольника,
квадрата; длины окружности, площади круга; выполнять
вычисления по этим формулам.
Составлять
формулы,
выражающие
зависимости
между
величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество,
стоимость; производительность, время, объём работы; выполнять
вычисления по этим формулам.

Находить неизвестный компонент арифметического действия.

Наглядная
геометрия.
Фигуры на
плоскости
(14 ч)

Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Изображать на нелинованной и клетчатой бумаге с использованием
чертёжных
инструментов четырёхугольники с заданными
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.
свойствами: с параллельными, перпендикулярными, равными
Измерение углов. Виды треугольников.
сторонами, прямыми углами и др., равнобедренный треугольник.
Периметр многоугольника. Площадь фигуры. Формулы Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы построения.
периметра и площади прямоугольника. Приближённое Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование,
свойства прямоугольника, квадрата, разбивать на треугольники с
измерение площади фигур.
опорой на вопросный план.
Практическая работа «Площадь круга».
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров
утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и
неверные утверждения.
Измерять и строить с помощью транспортира углы, в том числе в
многоугольнике, сравнивать углы; распознавать острые, прямые,
тупые, развёрнутые углы.
Распознавать, изображать остроугольный, прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний
треугольники (при необходимости с использованием визуальной
опоры).
Вычислять
периметр
многоугольника,
площадь
многоугольника разбиением на прямоугольники, на равныефигуры,
использовать метрические единицы измерения длины и площади с
опорой
на
алгоритм учебных
действий.
Использовать
приближённое измерение длин и площадейна клетчатойбумаге,
приближённое измерение длиныокружности, площади круга.

Положительные и
отрицательные
числа
(40 ч)

Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация Приводить примеры использования
положительных и отрицательных чисел.
модуля. Числовые промежутки.

в

реальной

жизни

Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Сравнение точками на числовой прямой, использовать числовую прямую для
положительных и отрицательных чисел. Арифметические сравнения чисел.
действия с положительными и отрицательными числами.
Применять правила сравнения, упорядочивать целые числа;
Решение текстовых задач.

21

находить модуль числа.
Формулировать правила вычисления с положительными и
отрицательными
числами,
находить
значения
числовых
выражений,
содержащих
действия с
положительными и отрицательными числами при необходимости с

опорой на алгоритм правила.
Применять свойства сложения и умножения для преобразования
сумм и произведений.

Представление
данных
(6 ч)

Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
(9 ч)

Прямоугольная система координат на плоскости.
Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
Столбчатые и круговые диаграммы.
Практическая работа «Построение диаграмм».
Решение
текстовых
задач, содержащих данные,
представленные в таблицах и на диаграммах.

Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы
координат на плоскости, использовать терминологию; строить на
координатной плоскости точки ифигуры по заданным координатам,
находить координатыточек.

Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных
фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и
конуса.

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать пирамиду,призму,
цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из
бумаги, пластилина, проволоки и др. с направляющей помощью.
Приводить примеры объектовокружающего мира, имеющих формы
названных тел.
Использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание,
высота, радиус и диаметр, развёртка.
Изучать, используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства
названных тел, выявлять сходства и различия: между пирамидой и
призмой; между цилиндром, конусом и шаром.

Практическая
работа
«Создание
моделей
пространственных фигур».
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём
прямоугольного параллелепипеда, куба, формулы объёма.

Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать
данные;
строить
столбчатые
диаграммы. Использовать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах для
решения текстовых задач и задач из реальной жизни.

Распознавать развёртки параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды,
конуса, цилиндра; конструировать данные тела из развёрток,
создавать их модели с направляющей помощью. Создавать модели
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.) с
опорой на алгоритм учебныхдействий.
Измерять на моделях: длины рёбер многогранников, диаметр шара.
Вычислять по формулам: объём прямоугольного параллелепипеда,
куба; использовать единицы измерения объёма; вычислять объёмы
тел, составленных из кубов, параллелепипедов; решать задачи с
реальными данными с опорой на справочную инфомацию.

22

Повторение,
обобщение
и
системати
зация
(20ч)

Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 Вычислять значения выражений, содержащих натуральные, целые,
положительные
и
отрицательные
числа,
классов, обобщение и систематизация знаний

обыкновенные
и
десятичные дроби, выполнять
преобразования чисел и выражений при необходимости с
направляющей помощью. Выбирать способ сравнения чисел,
вычислений, применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений. Решать простейшие задачи из
реальной жизни, применять математические знания для решения
задач из других предметов. Решать простейшие задачи разными
способами. Осуществлять самоконтроль выполняемых действий
и самопроверку результата вычислений.

23